Решите уравнение $x^4-31x^2-42x+72=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение $x^4-31x^2-42x+72=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подберём корень $x=1$: подстановка даёт ноль. Делением на $x-1$ получаем кубический множитель:

$x^4-31x^2-42x+72=(x-1)(x^3+x^2-30x-72)$.

Кубический множитель раскладывается так: $x^3+x^2-30x-72=(x-6)(x+3)(x+4)$.

Следовательно, $(x-1)(x-6)(x+3)(x+4)=0$.

Ответ: $x=-4,-3,1,6$.

Решите уравнение \(x^4-31x^2-42x+72=0\).