Решите уравнение x - \(\frac{6}{x}\) = -1. Корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя (при условии, что x ≠ 0):

\[ x(x - \frac{6}{x}) = -1 \cdot x \]

\[ x^2 - 6 = -x \]

2. Перенесем все члены в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
4. Проверим, что корни не равны нулю. Оба корня (2 и -3) не равны нулю.
5. Запишем корни в порядке возрастания:

-3, 2

Ответ: -3,2