Решите уравнение: x/(x+5) = 25/(x²+5x)

Чтобы решить уравнение x/(x+5) = 25/(x²+5x), необходимо найти значения x, при которых равенство верно. 1. Заметим, что x²+5x можно разложить на x(x+5). Тогда уравнение примет вид: x/(x+5) = 25/(x(x+5)). 2. Перенесем все члены в левую часть уравнения и приравняем к нулю: x/(x+5) - 25/(x(x+5)) = 0 3. Приведем к общему знаменателю (x(x+5)) и получим: (x*x)/(x(x+5)) - 25/(x(x+5)) = 0 (x²-25)/(x(x+5)) = 0 4. Для того чтобы дробь равнялась нулю, её числитель должен равняться нулю: x²-25 = 0 5. Разложим на множители и найдем корни: (x-5)(x+5) = 0; x1 = 5, x2 = -5. 6. Проверка: подставляем корни в исходное уравнение: Если x=5, то 5/(5+5)=25/(25+25), то есть 5/10=25/50, или 1/2=1/2. Верно. Если x=-5, то знаменатели в исходном уравнении обращаются в ноль. Значит x = -5 не является корнем уравнения. Ответ: x = 5