544. Решите уравнение: a) x²-1/2 – 11x = 11; б) x²+x/2 = 8x-7/3;

а) Решим уравнение $$\frac{x^2-1}{2} - 11x = 11$$. Домножим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 1 - 22x = 22$$. Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 22x - 23 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576$$. Тогда $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$. $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.

б) Решим уравнение $$\frac{x^2+x}{2} = \frac{8x-7}{3}$$. Домножим обе части уравнения на 6: $$3(x^2 + x) = 2(8x - 7)$$. $$3x^2 + 3x = 16x - 14$$. Перенесем все в левую часть: $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$. Тогда $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$. $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$.

Ответ: а) $$x_1 = 23$$, $$x_2 = -1$$; б) $$x_1 = \frac{7}{3}$$, $$x_2 = 2$$.