540. Решите уравнение: a) 5x2 = 9x + 2; б) -t² = 5t – 14; в) 6x + 9 = x²; г) z – 5 = z2 – 25;

a) $$5x^2=9x+2$$

$$5x^2-9x-2=0$$

$$D=(-9)^2-4*5*(-2)=81+40=121$$

$$x_1=\frac{9+\sqrt{121}}{2*5}=\frac{9+11}{10}=2$$

$$x_2=\frac{9-\sqrt{121}}{2*5}=\frac{9-11}{10}=-0.2$$

Ответ: $$x_1=2; x_2=-0.2$$

б) $$-t^2=5t-14$$

$$t^2+5t-14=0$$

$$D=5^2-4*1*(-14)=25+56=81$$

$$t_1=\frac{-5+\sqrt{81}}{2*1}=\frac{-5+9}{2}=2$$

$$t_2=\frac{-5-\sqrt{81}}{2*1}=\frac{-5-9}{2}=-7$$

Ответ: $$t_1=2; t_2=-7$$

в) $$6x+9=x^2$$

$$x^2-6x-9=0$$

$$D=(-6)^2-4*1*9=36-36=0$$

$$x=\frac{6+\sqrt{0}}{2*1}=3$$

Ответ: $$x=3$$

г) $$z-5=z^2-25$$

$$z^2-z-20=0$$

$$D=(-1)^2-4*1*(-20)=1+80=81$$

$$z_1=\frac{1+\sqrt{81}}{2*1}=\frac{1+9}{2}=5$$

$$z_2=\frac{1-\sqrt{81}}{2*1}=\frac{1-9}{2}=-4$$

Ответ: $$z_1=5; z_2=-4$$