543. Решите уравнение: a) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2р – 3)² = 11р – 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15y² + 17 = 15(y + 1)²;

a) $$(x+4)^2=3x+40$$

$$x^2+8x+16=3x+40$$

$$x^2+5x-24=0$$

$$D=5^2-4*1*(-24)=25+96=121$$

$$x_1=\frac{-5+\sqrt{121}}{2*1}=\frac{-5+11}{2}=3$$

$$x_2=\frac{-5-\sqrt{121}}{2*1}=\frac{-5-11}{2}=-8$$

Ответ: $$x_1=3; x_2=-8$$

б) $$(2p-3)^2=11p-19$$

$$4p^2-12p+9=11p-19$$

$$4p^2-23p+28=0$$

$$D=(-23)^2-4*4*28=529-448=81$$

$$p_1=\frac{23+\sqrt{81}}{2*4}=\frac{23+9}{8}=4$$

$$p_2=\frac{23-\sqrt{81}}{2*4}=\frac{23-9}{8}=\frac{7}{4}$$

Ответ: $$p_1=4; p_2=\frac{7}{4}$$

в) $$3(x+4)^2=10x+32$$

$$3(x^2+8x+16)=10x+32$$

$$3x^2+24x+48=10x+32$$

$$3x^2+14x+16=0$$

$$D=14^2-4*3*16=196-192=4$$

$$x_1=\frac{-14+\sqrt{4}}{2*3}=\frac{-14+2}{6}=-2$$

$$x_2=\frac{-14-\sqrt{4}}{2*3}=\frac{-14-2}{6}=-\frac{8}{3}$$

Ответ: $$x_1=-2; x_2=-\frac{8}{3}$$

г) $$15y^2+17=15(y+1)^2$$

$$15y^2+17=15(y^2+2y+1)$$

$$15y^2+17=15y^2+30y+15$$

$$30y=2$$

$$y=\frac{1}{15}$$

Ответ: $$y=\frac{1}{15}$$