541. Решите уравнение: a) 25 = 26x - x²; б) 3t² = 10 – 29t; в) у² = 4y + 96;

а) Решим уравнение $$25 = 26x - x^2$$. Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 26x + 25 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576$$. Тогда $$x_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$$. $$x_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

б) Решим уравнение $$3t^2 = 10 - 29t$$. Перенесем все в левую часть: $$3t^2 + 29t - 10 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = 29^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961$$. Тогда $$t_1 = \frac{-29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 + 31}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$. $$t_2 = \frac{-29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 - 31}{6} = \frac{-60}{6} = -10$$.

в) Решим уравнение $$y^2 = 4y + 96$$. Перенесем все в левую часть: $$y^2 - 4y - 96 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$. Тогда $$y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. $$y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.

Ответ: а) $$x_1 = 25$$, $$x_2 = 1$$; б) $$t_1 = \frac{1}{3}$$, $$t_2 = -10$$; в) $$y_1 = 12$$, $$y_2 = -8$$.