2.252 Решите уравнение: в) $$l + 3\frac{5}{6} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$$

в) $$l + 3\frac{5}{6} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$$

Преобразуем правую часть уравнения:

$$7\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{2\cdot2}{3\cdot2} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{4}{6} = (7-2) + (\frac{1}{6} - \frac{4}{6}) = 5 - \frac{3}{6} = 5 - \frac{1}{2} = 4\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2} = \frac{4\cdot2 + 1}{2} = \frac{8+1}{2} = \frac{9}{2}$$

Исходное уравнение принимает вид:

$$l + 3\frac{5}{6} = \frac{9}{2}$$

$$l = \frac{9}{2} - 3\frac{5}{6} = \frac{9}{2} - \frac{3\cdot6 + 5}{6} = \frac{9}{2} - \frac{18+5}{6} = \frac{9}{2} - \frac{23}{6} = \frac{9\cdot3}{2\cdot3} - \frac{23}{6} = \frac{27}{6} - \frac{23}{6} = \frac{27-23}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$l = \frac{2}{3}$$