6. Решите задачи (1 из 3) 4) В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 36, cos A = 12/13. Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 36, cos A = 12/13 Найдем BC. Так как \(\cos A = \frac{AC}{AB}\), то \(AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{36}{\frac{12}{13}} = \frac{36 \cdot 13}{12} = 3 \cdot 13 = 39\). Теперь по теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), откуда \(BC^2 = AB^2 - AC^2\). Подставим значения: \(BC^2 = 39^2 - 36^2 = (39 + 36)(39 - 36) = 75 \cdot 3 = 225\). Тогда \(BC = \sqrt{225} = 15\).

Ответ: 15