2. Решите задачи по готовым чертежам. 5) TF || RP, ∠ RPF = ?, ∠ SFT = ?

5) Дано: $$TF \parallel RP$$, $$TF = FP$$, $$\angle T = 30^{\circ}$$. Нужно найти $$\angle RPF$$ и $$\angle SFT$$. * $$\angle T$$ и $$\angle PRF$$ - накрест лежащие углы при параллельных прямых TF и RP, и секущей TR, значит, они равны. $$\angle PRF = \angle T = 30^{\circ}$$ * Так как TF = FP, то треугольник TFP - равнобедренный, а углы при основании равнобедренного треугольника равны. $$\angle P = \angle T = 30^{\circ}$$ * $$\angle RPF = 180^{\circ} - \angle P - \angle PRF = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$$ * $$\angle SFT$$ и $$\angle RPF$$ - смежные, значит их сумма равна 180 градусам. $$\angle SFT = 180^{\circ} - \angle RPF = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ **Ответ:** $$\angle RPF = 120^{\circ}$$, $$\angle SFT = 60^{\circ}$$