Решите задачу 25: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$OC = \frac{a}{2}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$, где $$AO = 5$$. По теореме Пифагора $$AO^2 = AD^2 + OD^2$$, то есть $$5^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2$$. $$25 = a^2 + \frac{a^2}{4} = \frac{4a^2 + a^2}{4} = \frac{5a^2}{4}$$. Умножим обе части на 4: $$100 = 5a^2$$. Разделим обе части на 5: $$a^2 = 20$$. Площадь квадрата $$ABCD$$ равна $$a^2$$, то есть 20. **Ответ: 20**