Решите задачу 23: В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=$$10\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся расширенной теоремой синусов, которая гласит: $$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$, где $$R$$ - радиус описанной окружности. В нашем случае $$AB = 10\sqrt{2}$$ и $$C = 45°$$. $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим значения в формулу: $$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$. $$10\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$$. $$20 = 2R$$. $$R = 10$$. Таким образом, радиус окружности равен 10. **Ответ: 10**