Решите задачу: В ΔABC проведена биссектриса AL, ∠ALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ALC$$ известны два угла: $$\angle ALC = 78^\circ$$ и $$\angle LAC$$. Найдем $$\angle LAC$$. Так как $$AL$$ - биссектриса угла $$A$$, то $$\angle BAL = \angle LAC$$. Обозначим $$\angle LAC = x$$. Тогда $$\angle BAC = 2x$$. В треугольнике $$ALC$$: $$\angle LAC + \angle ALC + \angle ACL = 180^\circ$$ $$x + 78^\circ + \angle ACB = 180^\circ$$ В треугольнике $$ABC$$: $$\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ$$ $$52^\circ + 2x + \angle ACB = 180^\circ$$ Выразим $$\angle ACB$$ из обоих уравнений: $$\angle ACB = 180^\circ - x - 78^\circ = 102^\circ - x$$ $$\angle ACB = 180^\circ - 52^\circ - 2x = 128^\circ - 2x$$ Приравняем выражения: $$102^\circ - x = 128^\circ - 2x$$ $$2x - x = 128^\circ - 102^\circ$$ $$x = 26^\circ$$ Тогда $$\angle ACB = 102^\circ - 26^\circ = 76^\circ$$ Ответ: 76