Определим значение выражения при заданном значении переменной.
$$(4-y)^2 - y(y+1)$$
$$y=-\frac{1}{9}$$
Подставим значение переменной в выражение:
$$(4-(-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9}+1) = (4+\frac{1}{9})^2 +\frac{1}{9}(\frac{8}{9}) = (\frac{36}{9}+\frac{1}{9})^2 + \frac{8}{81} = (\frac{37}{9})^2 + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = 17$$
Ответ: 17