Рис. 161. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти углы трапеции. На рисунке ∠A = 40°, ∠ABE = 75°, точки A, E, D лежат на одной прямой.

Так как AD ∥ BC, а точки A, E, D лежат на одной прямой, угол между BE и AD равен углу между BE и BC. В треугольнике ABE:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Следовательно, ∠CBE = 65°. Угол при вершине B трапеции состоит из углов ABE и EBC:

∠B = 75° + 65° = 140°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме составляют 180°:

∠C = 180° − 140° = 40°, ∠D = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 40°, ∠D = 140°.