Рис. 167. ABCD — трапеция. Найти AE и AD. На рисунке BC = a, ED = b, AB = CD; BE ⟂ AD.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Опустим из C перпендикуляр к AD. В равнобедренной трапеции отрезки оснований, выступающие за верхнее основание с двух сторон, равны; поэтому AE равно горизонтальной проекции CD на основание.

Обозначим эту проекцию через x. Тогда AD = AE + BC + проекция CD = x + a + x, а ED = BC + проекция CD = a + x. По условию ED = b, значит x = b − a.

Следовательно, AE = b − a, а AD = (b − a) + a + (b − a) = 2b − a.

Ответ: \(AE=b-a\), \(AD=2b-a\).