Рис. 163. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти CE. На рисунке BC = 5; диагонали AC и BD перпендикулярны; CE ⟂ AD.

Пусть A = (0, 0), D = (15, 0), B = (x, h), C = (x + 5, h). Тогда CE — высота трапеции, то есть CE = h.

Условие перпендикулярности диагоналей AC и BD даёт скалярное произведение их направляющих векторов, равное нулю:

\((x+5,h)\cdot(x-15,h)=0\), то есть \((x+5)(x-15)+h^2=0\).

Этого уравнения недостаточно, чтобы однозначно определить h: положение B, а значит и высота, не задано. Требуется дополнительное условие, например горизонтальное положение B относительно A или длина боковой стороны.