Рис. 165. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти CM. На рисунке BC ∥ AM, ∠A = ∠M = 60°, BK ⟂ AM и CP ⟂ AM; боковые стороны AB и CM отмечены равными.

Трапеция равнобедренная, поэтому при опускании перпендикуляров BK и CP на основание AM проекции боковых сторон на основание равны: AK = PM. Также из прямоугольных треугольников ABK и CMP и равенства углов при основании следует BK = CP.

Пусть CM = AB = x. Тогда AK = PM = x cos 60° = x/2, а длина верхнего основания BC равна AM − AK − PM = 7 − x.

На рисунке не задано значение BC или высоты трапеции, поэтому x определить нельзя. Длины AM и углов при основании недостаточно для нахождения CM: трапеции с разными боковыми сторонами удовлетворяют этим данным.