С—3. 1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = CD, ∠B = 70°, ∠BCA = 60°, ∠ACD = 50°. Докажите, что BC = AD.

В треугольнике ABC: \(\angle BAC=180°-70°-60°=50°\). По условию \(\angle ACD=50°\), поэтому \(\angle BAC=\angle ACD\).

В треугольниках ABC и CDA сторона AB равна CD, сторона AC общая, а углы между этими сторонами равны: \(\angle BAC=\angle ACD\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства соответствующих сторон получаем \(BC=AD\).

Что и требовалось доказать.