С—3. 2. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ∠ABC = ∠ADC.

Обозначим середину BD через O. Она является центром окружности с диаметром AC, значит, A, B, C и D лежат на этой окружности. Поскольку O — середина BD, отрезок BD также является диаметром окружности.

Угол, опирающийся на диаметр, прямой. Поэтому \(\angle ABC=90°\), так как он опирается на AC, и \(\angle ADC=90°\), так как он также опирается на AC.

Следовательно, ∠ABC = ∠ADC.