С—4. 2. В равнобедренной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому каждая боковая сторона равна 10 см. Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. У каждого из двух образовавшихся прямоугольных треугольников гипотенуза 10 см, а острый угол при большем основании равен 45°.

Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(10\cos45°=5\sqrt2\) см. Разность оснований равна сумме этих двух проекций: \(10\sqrt2\) см.

Значит, большее основание равно \(10+10\sqrt2\) см.

Ответ: \(10+10\sqrt2\) см.