С–8. 3. Используя результаты вычислений в задании 2 (а), постройте график функции f(x)=x²−6x+4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)>0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее значение.

Выделим квадрат: f(x)=x²−6x+4=(x−3)²−5. Вершина (3;−5), ветви направлены вверх, поэтому функция убывает до x=3 и возрастает после x=3.

Нули: (x−3)²=5, откуда x=3±√5. Приблизительно это x≈0,764 и x≈5,236. Парабола направлена вверх, значит f(x)<0 между корнями и f(x)>0 вне промежутка между ними. Наименьшее значение равно −5.

Ответ: нули 3−√5 и 3+√5; f(x)<0 при 3−√5<x<3+√5; f(x)>0 при x<3−√5 или x>3+√5; убывает на (−∞;3], возрастает на [3;+∞); минимум −5.