С–8. 4. Используя результаты вычислений в задании 2 (б), постройте график функции f(x)=−x²−4x+1. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)>0; б) промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее значение.

Преобразуем: f(x)=−(x+2)²+5. Вершина (−2;5), ветви направлены вниз. Нули находятся из (x+2)²=5: x=−2±√5, то есть приблизительно −4,236 и 0,236. Между корнями функция положительна, вне — отрицательна. Она возрастает до вершины и убывает после неё; наибольшее значение 5.

Ответ: нули −2−√5 и −2+√5; f(x)>0 при −2−√5<x<−2+√5; f(x)<0 при x<−2−√5 или x>−2+√5; возрастает на (−∞;−2], убывает на [−2;+∞); максимум 5.