С-9. 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции \(f(x)=x^2-6x+4\). Найдите по графику: нули функции; промежутки, в которых \(f(x)<0\) и \(f(x)>0\); промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Из пункта 1а вершина параболы — \((3,-5)\), а ветви направлены вверх. Удобная форма функции: \(f(x)=(x-3)^2-5\).

Нули: \((x-3)^2=5\), поэтому \(x=3\pm\sqrt5\). По направлению ветвей функция отрицательна между нулями и положительна вне этого промежутка.

До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Наименьшее значение достигается в вершине.

Ответ: нули \(3-\sqrt5\) и \(3+\sqrt5\); \(f(x)<0\) при \(3-\sqrt5<x<3+\sqrt5\); \(f(x)>0\) при \(x<3-\sqrt5\) или \(x>3+\sqrt5\); убывает на \((-,3]\), возрастает на \([3,+)\); наименьшее значение равно \(-5\).