С1. Через середину диагонали AC прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE = AE = 8 см. Найдите большую сторону прямоугольника.

В условии, по-видимому, есть противоречие: для невырожденного прямоугольника отрезки KE и AE не могут быть равны.

Пусть стороны прямоугольника равны \(w\) и \(h\), где A(0; 0), B(w; 0), C(w; h), D(0; h). Прямая через середину AC, перпендикулярная AC, пересекает AD в точке E и BC в точке K. Из уравнения этой прямой получаем \(AE=\frac{w^2+h^2}{2w}\), а длина \(KE=\frac{(w^2+h^2)^{3/2}}{2wh}\). Следовательно, \(\frac{KE}{AE}=\frac{\sqrt{w^2+h^2}}{h}>1\), поскольку \(w>0\). Значит, KE больше AE и равенство KE = AE невозможно.

Проверьте, пожалуйста, условие С1: возможно, один из указанных отрезков прочитан неверно.