С1. Найдите два последовательных нечётных числа, квадраты которых отличаются на 968.

Решение:

Пусть первое нечётное число равно \( 2n - 1 \), тогда следующее последовательное нечётное число будет \( 2n + 1 \).

Разность их квадратов равна 968:

\[ (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = 968 \]

Раскроем скобки:

\[ ((2n)^2 + 2 \cdot 2n \cdot 1 + 1^2) - ((2n)^2 - 2 \cdot 2n \cdot 1 + 1^2) = 968 \]

\[ (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1) = 968 \]

\[ 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1 = 968 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 8n = 968 \]

\[ n = \frac{968}{8} \]

\[ n = 121 \]

Теперь найдём сами нечётные числа:

Первое число: \( 2n - 1 = 2(121) - 1 = 242 - 1 = 241 \)

Второе число: \( 2n + 1 = 2(121) + 1 = 242 + 1 = 243 \)

Проверим разность квадратов:

\[ 243^2 - 241^2 = (243 - 241)(243 + 241) = 2 \cdot 484 = 968 \]

Ответ: 241 и 243