В3. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 10-(x-2y) = 18 + 4y \\ 2x-3(1+y) = 2(3x - y) \end{cases}\)

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы.

Первое уравнение:

\[ 10 - x + 2y = 18 + 4y \]

\[ -x - 2y = 18 - 10 \]

\[ -x - 2y = 8 \]

Умножим на -1:

\[ x + 2y = -8 \] (1')

Второе уравнение:

\[ 2x - 3 - 3y = 6x - 2y \]

\[ 2x - 6x - 3y + 2y = 3 \]

\[ -4x - y = 3 \] (2')

Теперь решим систему из упрощённых уравнений (1') и (2') методом подстановки. Из уравнения (1') выразим \( x \):

\[ x = -8 - 2y \]

Подставим это в уравнение (2'):

\[ -4(-8 - 2y) - y = 3 \]

\[ 32 + 8y - y = 3 \]

\[ 7y = 3 - 32 \]

\[ 7y = -29 \]

\[ y = -\frac{29}{7} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = -8 - 2(-\frac{29}{7}) \]

\[ x = -8 + \frac{58}{7} \]

\[ x = -\frac{56}{7} + \frac{58}{7} \]

\[ x = \frac{2}{7} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{7}, y = -\frac{29}{7} \)