С1. При каких значениях \(c\) корни уравнения \(x^2-2(c+1)x+c(c+2)=0\) принадлежат промежутку \([-1;3]\)?

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-2(c+1)x+c(c+2)=(x-c)(x-c-2)\).

Корни уравнения: \(x_1=c\) и \(x_2=c+2\). Чтобы оба принадлежали \([-1;3]\), необходимо одновременно:

\(-1\le c\le3\) и \(-1\le c+2\le3\), то есть \(-3\le c\le1\).

Пересечение этих условий: \(-1\le c\le1\).

Ответ: \(c\in[-1;1]\).