Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: С1. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 10 - (x - 2y) = 18 + 4y \\ 2x - 3(1 + y) = 2(3x - y) \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим оба уравнения системы:
    • Первое уравнение: \( 10 - x + 2y = 18 + 4y \) => \( -x - 2y = 8 \) => \( x + 2y = -8 \)
    • Второе уравнение: \( 2x - 3 - 3y = 6x - 2y \) => \( -4x - y = 3 \) => \( 4x + y = -3 \)
  2. Теперь решим полученную систему методом подстановки. Из упрощённого второго уравнения выразим \( y \): \( y = -3 - 4x \).
  3. Подставим это выражение для \( y \) в упрощённое первое уравнение: \( x + 2(-3 - 4x) = -8 \)
  4. Раскроем скобки и решим относительно \( x \): \( x - 6 - 8x = -8 \) => \( -7x = -2 \) => \( x = \frac{-2}{-7} = \frac{2}{7} \)
  5. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = -3 - 4 \cdot \frac{2}{7} = -3 - \frac{8}{7} = -\frac{21}{7} - \frac{8}{7} = -\frac{29}{7} \)

Ответ: x = 2/7, y = -29/7.