Самостоятельная работа № 8, вариант 1, задание 2. Между пунктами A и B курсируют два автобуса. Первый тратит на дорогу туда и обратно 35 мин, второй — 40 мин. В какое время автобусы встретятся в пункте A, если первый автобус отправляется из A в первый рейс в 6 ч 15 мин, а второй тоже из A — в 6 ч 30 мин?

Первый автобус возвращается в A через 35 минут после отправления, а затем повторяет маршрут каждые 35 минут. Второй возвращается через 40 минут и повторяет маршрут каждые 40 минут.

1. Пусть первый автобус вернётся в A после \(k\) полных циклов: время будет \(6{:}15+35k\) минут.
2. Для второго время возвращения будет \(6{:}30+40m\) минут. Приравниваем времена: \(15+35k=30+40m\), откуда \(7k-8m=3\).
3. Наименьшее неотрицательное решение: \(k=5\), \(m=4\). Тогда оба автобуса встретятся через \(35\cdot5=175\) минут после 6:15, то есть в 9:10.

Ответ: в 9 ч 10 мин.