Самостоятельная работа № 8, вариант 2, задание 2. Между пунктами A и B курсируют два поезда. Первый поезд тратит на путь туда и обратно 6 суток, второй — 7 суток. Через сколько суток со дня отправления из A первого поезда в пункте A встретятся оба поезда, если второй поезд отправляется из A через сутки после первого?

Первый поезд возвращается в A через 6 суток и затем каждые 6 суток; второй — через 7 суток после своего отправления, то есть впервые через 8 суток от отправления первого, и затем каждые 7 суток.

1. Ищем целые неотрицательные \(k,m\), для которых моменты возвращения совпадают: \(6k=1+7m\).
2. При \(k=6\) получаем \(36=1+7\cdot5\), значит оба поезда будут в A одновременно через 36 суток.

Ответ: через 36 суток.