Самостоятельная работа, вариант 1, часть B. 2. Решить уравнения: а) 5^(2x−1) − 5^(2x−3) = 120; б) 6^(2x+5) = 2^(10+x)·3^(3x).

а) Вынесем 5^2x−3: 5^2x−3(5² − 1) = 120. Значит, 24·5^2x−3 = 120, откуда 5^2x−3 = 5 = 5¹. Тогда 2x − 3 = 1 и x = 2.

б) Представим 6 как 2·3: 2^2x+5·3^2x+5 = 2^x+10·3^3x. Деление обеих частей на 2^x+10·3^2x+5 даёт 2^x−5 = 3^x−5. При различных основаниях 2 и 3 это равенство возможно, когда общий показатель равен нулю: x − 5 = 0. Следовательно, x = 5.

Ответ: а) x = 2; б) x = 5.