Задания для аудиторной работы. 1. Решить уравнение: а) 0,4^(4−5x) = 0,16√0,4; б) 4^(x+3) + 4^x = 260; в) 2^(2x+1) − 5·2^x − 88 = 0.

а) Представим правую часть как степень числа 0,4: 0,16√0,4 = 0,4² · 0,4^1/2 = 0,4^5/2.

Основания степеней одинаковы и не равны 1, поэтому 4 − 5x = 5/2. Отсюда −5x = −3/2 и x = 3/10.

б) Вынесем 4^x за скобки: 4^x(4³ + 1) = 260, то есть 65 · 4^x = 260. Тогда 4^x = 4 = 4¹, поэтому x = 1.

в) Положим t = 2^x, где t > 0. Тогда 2^2x+1 = 2t², и уравнение принимает вид 2t² − 5t − 88 = 0. Разложим на множители: (2t + 11)(t − 8) = 0. Получаем t = 8 или t = −11/2; с учётом t > 0 остаётся t = 8 = 2³. Значит, x = 3.

Ответ: а) x = 3/10; б) x = 1; в) x = 3.