Самостоятельная работа, вариант 1, часть C. 3. Решить системы уравнений: а) {2^(x+y) = 16; 3^y = 27^x}; б) {27^y·3^x = 1; (1/2)^x·4^y = 2}.

а) Из 2^x+y = 2⁴ получаем x + y = 4. Из 3^y = (3³)^x получаем y = 3x. Подставим: x + 3x = 4, поэтому x = 1 и y = 3.

б) Перепишем первое уравнение как 3^3y+x = 1 = 3⁰, откуда x + 3y = 0. Во втором уравнении заменим 4 на 2²: 2^−x+2y = 2¹, поэтому −x + 2y = 1. Из первого уравнения x = −3y. Подстановка во второе даёт 5y = 1, откуда y = 1/5 и x = −3/5.

Ответ: а) (x; y) = (1; 3); б) (x; y) = (−3/5; 1/5).