Самостоятельная работа. Вариант 1, часть С. 3. Решить системы уравнений: а) {2^(x+y) = 16; 3^y = 27^x}; б) {27^y·3^x = 1; (1/2)^x·4^y = 2}.

а) Из \(2^{x+y}=16=2^4\) следует \(x+y=4\). Из \(3^y=27^x=3^{3x}\) следует \(y=3x\). Подставим: \(x+3x=4\), поэтому \(x=1\), \(y=3\).

б) Первое уравнение перепишем как \(3^{3y+x}=1\), откуда \(x+3y=0\). Во втором уравнении заменим основания: \(2^{-x}2^{2y}=2^1\), поэтому \(-x+2y=1\). Из первого уравнения \(x=-3y\). Подставляя во второе, получаем \(5y=1\), значит, \(y=\frac15\), \(x=-\frac35\).

Ответ: а) \((x;y)=(1;3)\); б) \((x;y)=\left(-\frac35;\frac15\right)\).