Самостоятельная работа. Вариант 1, часть В. 2. Решить уравнения: а) 5^(2x−1) − 5^(2x−3) = 120; б) 6^(2x+5) = 2^(10+x)·3^(3x).

а) Вынесем \(5^{2x-3}\): \(5^{2x-3}(5^2-1)=120\). Значит, \(24\cdot5^{2x-3}=120\), откуда \(5^{2x-3}=5\). Тогда \(2x-3=1\), и \(x=2\).

б) Раскроем основание \(6=2\cdot3\): \(2^{2x+5}3^{2x+5}=2^{x+10}3^{3x}\). После деления на правую часть получаем \(2^{x-5}3^{5-x}=1\), то есть \(\left(\frac23\right)^{x-5}=1\). Поскольку основание не равно 1, показатель равен нулю: \(x=5\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=5\).