Самостоятельная работа. Вариант 2, часть В. 2. Решить уравнения: а) (1/2)^(2x) − (1/2)^(x−2) − 32 = 0; б) 35^(4x+3) = 5^(3x+6)·7^(5x).

а) Пусть \(t=\left(\frac12\right)^x\), где \(t>0\). Тогда \(\left(\frac12\right)^{2x}=t^2\), а \(\left(\frac12\right)^{x-2}=4t\). Получаем \(t^2-4t-32=0\), или \((t-8)(t+4)=0\). С учётом \(t>0\) имеем \(t=8\). Значит, \(2^{-x}=2^3\), поэтому \(x=-3\).

б) Так как \(35=5\cdot7\), левая часть равна \(5^{4x+3}7^{4x+3}\). Приравнивая показатели одинаковых оснований, получаем \(4x+3=3x+6\) и \(4x+3=5x\). Оба равенства дают \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=3\).