Самостоятельная работа «Задачи на параллелограмм», вар. 1. 1. В параллелограмме биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите его периметр.

Обозначим через E точку пересечения биссектрисы угла B со стороной AD. Так как AD ∥ BC, угол между BE и EA равен углу между BE и BC. Но BE — биссектриса угла B, поэтому эти углы равны, а треугольник ABE равнобедренный: AB = AE.

Длина AD равна 2 + 6 = 8 см. При этом AE может быть любым из двух данных отрезков: 2 см или 6 см, поскольку в условии не указано, какой из них прилегает к A.

Если AE = AB = 2 см, то P = 2 · (8 + 2) = 20 см. Если AE = AB = 6 см, то P = 2 · (8 + 6) = 28 см.

Ответ: 20 см или 28 см; однозначный выбор невозможен без уточнения, какой отрезок прилегает к A.