Самостоятельная работа «Задачи на параллелограмм», вар. 2. 4. В параллелограмме биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки, равные 3 см и 5 см. Найдите его периметр.

Обозначим через E точку пересечения биссектрисы угла A со стороной BC. Поскольку BC ∥ AD, угол между AE и EB равен углу между AE и AD. AE — биссектриса, поэтому треугольник ABE равнобедренный и AB = BE.

BC = 3 + 5 = 8 см. В условии не уточнено, какой из двух отрезков прилегает к B, поэтому возможны два случая.

Если BE = AB = 3 см, то P = 2 · (8 + 3) = 22 см. Если BE = AB = 5 см, то P = 2 · (8 + 5) = 26 см.

Ответ: 22 см или 26 см; для однозначного ответа нужно знать, какой отрезок прилегает к B.