5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встречаются они через $$\frac{7}{15}$$ ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет $$\frac{4}{5}$$ скорости другого.

Пусть x (км/ч) – скорость одного автомобиля, тогда $$\frac{4}{5}x$$ (км/ч) – скорость другого автомобиля. Из условия задачи известно, что расстояние между автомобилями 63 км, а время встречи $$\frac{7}{15}$$ ч. Составим и решим уравнение:

$$\frac{7}{15}x + \frac{7}{15} \cdot \frac{4}{5}x = 63$$

$$\frac{7}{15}x + \frac{28}{75}x = 63$$

$$\frac{35}{75}x + \frac{28}{75}x = 63$$

$$\frac{63}{75}x = 63$$

$$x = 63 : \frac{63}{75}$$

$$x = 63 \cdot \frac{75}{63}$$

$$x = 75$$

Значит, скорость одного автомобиля 75 км/ч.

Найдем скорость другого автомобиля:

$$\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{300}{5} = 60$$

Значит, скорость другого автомобиля 60 км/ч.

Ответ: 75 км/ч скорость одного автомобиля, 60 км/ч скорость другого автомобиля.