8 Сформулируйте и докажите свойства диаметра окружности.

Свойство 1: Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам. Доказательство: Пусть AB – хорда, CD – диаметр, CD ⊥ AB. Тогда треугольник AOB – равнобедренный (OA = OB = радиусу). OC – высота в этом треугольнике, а значит, и медиана. Следовательно, AC = BC. Свойство 2: Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. Доказательство: Пусть AB – хорда, не являющаяся диаметром, CD – диаметр, AC = BC. Тогда треугольник AOB – равнобедренный (OA = OB = радиусу). OC – медиана в этом треугольнике, а значит, и высота. Следовательно, CD ⊥ AB.