13 Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Доказательство: Пусть прямая a – касательная к окружности с центром O, и A – точка касания. Предположим, что OA не перпендикулярно a. Тогда существует перпендикуляр OH к прямой a, и точка H лежит на прямой a. Так как OH – перпендикуляр, то OH < OA. Это означает, что точка H лежит внутри окружности. Следовательно, прямая a пересекает окружность в двух точках, что противоречит условию, что a – касательная. Значит, OA перпендикулярно a.