15 Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

Теорема: Если прямая проходит через точку на окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то эта прямая является касательной к окружности. Доказательство: Пусть прямая a проходит через точку A на окружности с центром O и перпендикулярна радиусу OA. Предположим, что a не является касательной. Тогда a пересекает окружность в другой точке B. Получается, что OA – перпендикуляр к a, и OB тоже является радиусом. Но OA = OB, что невозможно, если a пересекает окружность в двух точках, так как OA будет перпендикуляром, а OB – наклонной. Значит, a – касательная к окружности.