2. Сколько решений имеет система уравнений x² + y² = 16 y = x² 1)2 2)3 3)1 4) не имеет решения

Рассмотрим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ y = x^2 \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$y + y^2 = 16$$

$$y^2 + y - 16 = 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-16) = 1 + 64 = 65$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных решения для y:

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2} > 0$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2} < 0$$

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y:

1. Для $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}$$:

   $$x^2 = y_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}$$

   Так как $$y_1 > 0$$, то существует два значения x:

   $$x_1 = \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{65}}{2}}$$, $$x_2 = -\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{65}}{2}}$$.

   Таким образом, для $$y_1$$ мы имеем два решения: $$\left(\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{65}}{2}}; \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\right)$$, $$\left(-\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{65}}{2}}; \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\right)$$.

2. Для $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}$$:

   $$x^2 = y_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}$$

   Так как $$y_2 < 0$$, то не существует действительных значений x, удовлетворяющих уравнению $$x^2 = y_2$$.

Следовательно, система имеет два решения.

Ответ: 1) 2