Сколько воды надо добавить в 75%-й раствор соли, объём которого 1200 мл, чтобы раствор стал 40%-й?

Решение:

Сначала найдем массу соли в исходном растворе. Примем плотность раствора за \( \rho \) г/мл. Тогда масса раствора составляет \( 1200 \text{ мл} \cdot \rho \text{ г/мл} = 1200\rho \text{ г} \).

1. Масса соли в исходном растворе: \( 1200\rho \text{ г} \cdot 75\% = 1200\rho \text{ г} \cdot 0.75 = 900\rho \text{ г} \).
2. Пусть \(x\) — объем воды, которую нужно добавить (в мл). Так как плотность воды примем равной 1 г/мл, то масса добавленной воды равна \(x\) г.
3. Общая масса нового раствора составит \( 1200\rho + x \) г.
4. Масса соли в новом растворе останется прежней — \( 900\rho \) г.
5. Новая концентрация соли должна быть 40%, поэтому составим уравнение: \( \frac{900\rho}{1200\rho + x} = 0.40 \).
6. Решим уравнение: \( 900\rho = 0.40 \cdot (1200\rho + x) \)
7. \( 900\rho = 480\rho + 0.4x \)
8. \( 0.4x = 900\rho - 480\rho \)
9. \( 0.4x = 420\rho \)
10. \( x = \frac{420\rho}{0.4} = 1050\rho \text{ г} \).
11. Так как \(x\) — это масса добавленной воды, а нам нужен объем, то объем воды будет \( \frac{1050\rho \text{ г}}{\rho \text{ г/мл}} = 1050 \text{ мл} \).

Ответ: 1050 мл.