Сократить дробь: a) (p²-p-4)/(p²-2p-8)

Для сокращения дроби \(\frac{p^2-p-4}{p^2-2p-8}\), разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \(p^2 - p - 4 = 0\). Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-4) = 1+16 = 17\). Корни: \(p_1 = \frac{1+\sqrt{17}}{2}\) и \(p_2 = \frac{1-\sqrt{17}}{2}\). Тогда числитель равен: \((p - \frac{1+\sqrt{17}}{2})(p - \frac{1-\sqrt{17}}{2})\). Знаменатель: \(p^2 - 2p - 8 = 0\). Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4+32=36\). Корни: \(p_1 = \frac{2+6}{2} = 4\) и \(p_2 = \frac{2-6}{2} = -2\). Тогда знаменатель равен \((p-4)(p+2)\). Итоговый ответ: \(\frac{(p - \frac{1+\sqrt{17}}{2})(p - \frac{1-\sqrt{17}}{2})}{(p-4)(p+2)}\). Дробь не сокращается.