Сократите дробь: 4) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt5}{\sqrt5}$; 5) $\frac{23-\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$; 6) $\frac{\sqrt{24}-\sqrt{28}}{\sqrt{54}-\sqrt{63}}$; 7) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-2\sqrt{ab}+b}$; 8) $\frac{b-8\sqrt b+16}{\sqrt b-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: 4) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt5}{\sqrt5}$; 5) $\frac{23-\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$; 6)…$ Фото задания

Сократите дробь: 4) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt5}{\sqrt5}$; 5) $\frac{23-\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$; 6) $\frac{\sqrt{24}-\sqrt{28}}{\sqrt{54}-\sqrt{63}}$; 7) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-2\sqrt{ab}+b}$; 8) $\frac{b-8\sqrt b+16}{\sqrt b-4}$.

Accepted Answer

4) Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt5$: $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt5}+1=\sqrt2+1$.

5) $\frac{23}{\sqrt{23}}-1=\sqrt{23}-1$.

6) Представим корни: $\sqrt{24}=2\sqrt6$, $\sqrt{28}=2\sqrt7$, $\sqrt{54}=3\sqrt6$, $\sqrt{63}=3\sqrt7$. Тогда дробь равна $\frac{2(\sqrt6-\sqrt7)}{3(\sqrt6-\sqrt7)}=\frac23$.

7) Знаменатель — квадрат разности: $a-2\sqrt{ab}+b=(\sqrt a-\sqrt b)^2$. Сократив общий множитель, получаем $\frac1{\sqrt a-\sqrt b}$.

8) Числитель — квадрат разности: $b-8\sqrt b+16=(\sqrt b-4)^2$. После сокращения получаем $\sqrt b-4$.

Ответ: 4) $\sqrt2+1$; 5) $\sqrt{23}-1$; 6) $\frac23$; 7) $\frac1{\sqrt a-\sqrt b}$; 8) $\sqrt b-4$.

Сократите дробь: 4) \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt5}{\sqrt5}\); 5) \(\frac{23-\sqrt{23}}{\sqrt{23}}\); 6) \(\frac{\sqrt{24}-\sqrt{28}}{\sqrt{54}-\sqrt{63}}\); 7) \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-2\sqrt{ab}+b}\); 8) \(\frac{b-8\sqrt b+16}{\sqrt b-4}\).

Ответ: