Сократите дроби: 1) (9c + 27d)/(9c); 2) (6a − 18b)/(7a − 21b); 3) (a² − 64)/(3a + 24); 4) (20x² − 5x)/(6 − 24x); 5) (x² − 25)/(x² − 10x + 25); 6) (a⁵ − a⁷)/(a⁶ − a⁴); 7) (a³ − 216)/(2a − 12); 8) (3m² − 6m + 12)/(6m³ + 48); 9) (am − mb − 6a + 6b)/(m² − 36).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. При сокращении знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.

1. \(\frac{9c+27d}{9c}=\frac{9(c+3d)}{9c}=\frac{c+3d}{c}\), где \(c\ne0\).
2. \(\frac{6a-18b}{7a-21b}=\frac{6(a-3b)}{7(a-3b)}=\frac67\), где \(a\ne3b\).
3. \(\frac{a^2-64}{3a+24}=\frac{(a-8)(a+8)}{3(a+8)}=\frac{a-8}{3}\), где \(a\ne-8\).
4. \(\frac{20x^2-5x}{6-24x}=\frac{5x(4x-1)}{-6(4x-1)}=-\frac{5x}{6}\), где \(x\ne\frac14\).
5. \(\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}=\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}=\frac{x+5}{x-5}\), где \(x\ne5\).
6. \(\frac{a^5-a^7}{a^6-a^4}=\frac{-a^5(a^2-1)}{a^4(a^2-1)}=-a\), где \(a\ne0\), \(a\ne\pm1\).
7. \(\frac{a^3-216}{2a-12}=\frac{(a-6)(a^2+6a+36)}{2(a-6)}=\frac{a^2+6a+36}{2}\), где \(a\ne6\).
8. \(\frac{3m^2-6m+12}{6m^3+48}=\frac{3(m^2-2m+4)}{6(m+2)(m^2-2m+4)}=\frac{1}{2(m+2)}\), где \(m\ne-2\).
9. \(\frac{am-mb-6a+6b}{m^2-36}=\frac{(a-b)(m-6)}{(m-6)(m+6)}=\frac{a-b}{m+6}\), где \(m\ne\pm6\).