Solve the equation: 3^(2x+2) + 9^x = 270

Решение:

1. Перепишем $$9^x$$ как $$(3^2)^x = 3^{2x}$$.
2. Перепишем $$3^{2x+2}$$ как $$3^{2x} \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^{2x}$$.
3. Уравнение примет вид: $$9 \cdot 3^{2x} + 3^{2x} = 270$$.
4. Введем замену: пусть $$y = 3^{2x}$$. Тогда уравнение станет: $$9y + y = 270$$.
5. Сложим подобные члены: $$10y = 270$$.
6. Разделим обе части на 10: $$y = 27$$.
7. Подставим обратно $$y = 3^{2x}$$: $$3^{2x} = 27$$.
8. Представим 27 как степень тройки: $$3^{2x} = 3^3$$.
9. Приравниваем показатели степеней: $$2x = 3$$.
10. Разделим обе части на 2: $$x = \frac{3}{2}$$.

Ответ: 3/2