*11 Сравните $$a^{2}$$ и $$a^{-2}$$, если известно, что $$0 < a < 1$$. Запишите свои рассуждения. Приведите конкретный пример, иллюстрирующий ваш вывод.

Пусть $$0 < a < 1$$. Тогда рассмотрим $$a^2$$ и $$a^{-2}$$.

$$a^2$$ это квадрат числа, которое находится в диапазоне от 0 до 1. Следовательно, $$0 < a^2 < 1$$.

$$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$. Так как $$0 < a^2 < 1$$, то $$\frac{1}{a^2} > 1$$.

Таким образом, $$a^2 < a^{-2}$$.

Пример: Пусть $$a = \frac{1}{2}$$. Тогда:

$$a^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0,25$$

$$a^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$$

В этом случае $$0,25 < 4$$, то есть $$a^2 < a^{-2}$$.

Ответ: Если $$0 < a < 1$$, то $$a^2 < a^{-2}$$.